Как умножать столбиком? Как объяснить ребенку умножение столбиком? Умножение на однозначное число, двузначное число, трехзначное число: алгоритм умножения чисел

Умножаем числа столбиком

  1. Правило умножения чисел столбиком
  2. Умножить однозначное на однозначное столбиком
  3. Пример умножения двузначного на однозначное столбиком
  4. Пример умножения двузначного на двузначное
  5. Пример умножения трехзначного на трехзначное
  6. Онлайн умножить столбиком перейти к форме

    Как вообще как умножать в столбик!? Начнём с самого простого! Будем умножать двузначное на однозначное число столбиком

    Как правильно умножать в столбик трехзначные числа на однозначные, двузначные, трехзначные

    Любое умножение — это сложение одинаковых цифр необходимое количество раз. Точнее 725 ⋅ 2 = 725 + 725 = 1450. Но такой пример можно сделать устно, если второе число — 2,3,4. А если это — 8, то перемножать уже лучше в столбик. Для этого:

    1. Вверху нужно написать цифру 725, а внизу под цифрой — 5 написать число — 8.
    2. Теперь нужно поочередно, начиная с 5, все значения трёхзначного числа перемножить на 8.
    3. Точнее: 5 ⋅ 8 = 40 (ноль пишем ниже под восьмеркой и пятеркой, а — 4 запоминаем).
    4. Далее умножаем: 2 ⋅ 8 = 16 (к 16 прибавляем — 4 = 20, опять 0 пишем, только уже под двойкой, а — 2 запоминаем).
    5. Остается умножить: 7 ⋅ 8 = 56 (к 56 прибавляем — 2 = 58, восьмерку пишем под семеркой, а пять впереди).
    6. В результате такого умножения (725 ⋅ 8) получатся — 5800. И этот расчет получен вручную, без каких-либо машинок, калькуляторов.

    Умножение в столбик — трехзначное на трехзначное

    Умножить многочлен на многочлен несколько сложнее. Однако, если вы уже в первом примере уяснили, как происходит процесс, то вам не составит труда перемножить и трехзначные числа, а потом сложить в столбик, получившиеся значения.

    Рассмотрим в подробностях, как умножить 125 на 32

    1. Вверху на листке напишите трехзначное число 125, под ним 32, причем расположите его следующим образом: тройку под двойкой первого числа, а двойку второго под пятеркой первого числа — это очень важно.
    2. Начните перемножать с конца. То есть: перемножьте все цифры трехзначного числа (125) вначале на двойку.
    3. У вас получится 250, ноль напишите под двойкой, остальные цифры впереди.
    4. Далее перемножайте 125 на три. И располагайте на листике значение произведения (375), начиная с цифры — 3.
    5. Теперь остается сложить 250 и 375(0), получится 250 + 3750 = 4000.

    ВАЖНО: Как перемножить трёхзначные числа наглядно можно увидеть на рисунке выше. Цифры перемножаются в строгой последовательности, начиная с конца, а потом все получившиеся значения складываются.

    1. Вверху нужно написать цифру 725, а внизу под цифрой — 5 написать число — 8.
    2. Теперь нужно поочередно, начиная с 5, все значения трёхзначного числа перемножить на 8.
    3. Точнее: 5 ⋅ 8 = 40 (ноль пишем ниже под восьмеркой и пятеркой, а — 4 запоминаем).
    4. Далее умножаем: 2 ⋅ 8 = 16 (к 16 прибавляем — 4 = 20, опять 0 пишем, только уже под двойкой, а — 2 запоминаем).
    5. Остается умножить: 7 ⋅ 8 = 56 (к 56 прибавляем — 2 = 58, восьмерку пишем под семеркой, а пять впереди).
    6. В результате такого умножения (725 ⋅ 8) получатся — 5800. И этот расчет получен вручную, без каких-либо машинок, калькуляторов.

    Умножение в столбик

    Умножение многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик, последовательно умножая каждый разряд. Давайте разберем, как это делать. Начнем с умножения многоразрядного числа на одноразрядное число и постепенно увеличим разрядность второго множителя.

    Для того чтобы умножить в столбик два числа, разместите их одно под другим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Сравните два множителя и меньший разместите под большим. Затем начинайте умножать каждый разряд второго множителя на все разряды первого множителя.

    Умножаем 3 последовательно на все разряды первого множителя. Ответ пишем под ответом первого этапа, сдвинув его на один разряд влево.

    Свойства умножения

    1. От перестановки множителей местами произведение не меняется.

    • a * b = b * a

    2. Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.

    • a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)

    Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.

    Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль

    • а * 0 = 0, где а — любое натуральное число.


    Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль

    Необходимый минимум

    Преимущество использования «столбиков» очевидно — пропадает необходимость считать в уме или всегда держать при себе калькулятор. Даже действительно длинные числа с помощью этого метода умножаются без лишних проблем. Достаточно иметь при себе:

    • черновик (листок);
    • ручку;
    • умение складывать числа столбиком;
    • хорошее знание таблицы умножения.

    Если же с последним пока ещё возникают затруднения, можно положить её рядом с собой и сверять по ходу решения. Правда, при таком раскладе процесс затянется на какое-то время, а полученный результат желательно перепроверить. Ведь одна маленькая ошибка в начале или середине вычисления сделает ответ заведомо неверным.

    Регулярное решение примеров столбиком тренирует внимательность и память ребёнка, учит его концентрироваться на отдельно взятой задаче. Это также удобный способ закрепить базовые математические знания.

    Пример 1 — отыскать произведение чисел 58 и 23. Решение задания:

    Запись множителей при умножении в столбик.

    Начнем с правил записи множителей при умножении столбиком.

    Второй множитель записывается под первым множителем так, что первые справа цифры, отличные от цифры , располагаются друг под другом. Снизу под записанными множителями проводится горизонтальная линия, а слева ставится знак умножения вида «×». Приведем примеры правильной записи множителей при умножении столбиком. Ниже показаны записи в столбик произведений чисел 352 и 71, 550 и 45 002, а также 534 000 и 4 300.

    С записью разобрались.

    Теперь можно переходить непосредственно к процессу умножения двух натуральных чисел столбиком. Сначала рассмотрим умножение многозначного числа на однозначное число. После этого разберем умножение столбиком двух многозначных натуральных чисел.

    Результатом умножения многозначного натурального числа 4 502 700, запись которого оканчивается нулями, на однозначное натуральное число 3 является 13 508 100.

    Алгоритм умножения столбиком

    Основная дидактическая цель урока: познакомить с алгоритмом умножения столбиком, актуализировать знания о действии умножения, полученные ранее, создать условия для усвоения алгоритма умножения многозначного числа на однозначное и многозначное число; отрабатывать навыки устных вычислений; учить детей формулировать проблему, выдвигать гипотезы и находить правильное решение; развивать мышление, грамотную математическую речь.

    УУД:

    • Личностные: формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, умения работать в парах, группе, команде, уважение мнения товарищей; развитие интереса к математическому творчеству, исследованию и поисковой деятельности.
    • Регулятивные: принимать и сохранять учебную задачу; учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале, в сотрудничестве с учителем; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки соответствия результатов, требованиям данной задачи и задачной области; различать способ и результат действия;
    • Познавательные: использовать знаково-символические средства и схемы для решения задач; анализировать и осмысливать текст задачи; строить сообщения в устной и письменной форме, логические цепочки; доказывать и опровергать утверждения, классифицировать по разным основаниям, выбирать существенное, устанавливать аналогии; уметь сравнивать, выделять общее, делать вывод; контролировать и оценивать результат деятельности; ставить, формулировать и решать проблемы.
    • Коммуникативные: адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; формулировать собственное мнение и позицию; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет; задавать вопросы; контролировать действия партнёра; использовать речь для регуляции своего действия;

    Сценарий урока

    I. Организационный момент

    II. Определение темы и цели урока

    56*2413*2474*49
    56*4913*117*11

    – Чем мы будем заниматься на уроке?

    – Придумайте задания с этими выражениями. (Прочитать выражения разными способами. Придумать задачи к данным выражениям. Не вычисляя расположить в порядке возрастания.)

    – Значение какого выражения найти легко?

    III. Устный счет

    Ни костяшек, ни ручек, ни мела –
    Устный счет. Мы творим это дело
    Только силой ума и души!
    Числа сходятся где-то во тьме,
    И глаза начинают светиться!
    И кругом только умные лица.
    Устный счет! Мы считаем в уме.

    1. Сегодня я научу вас умножать двузначное число на 11.

    – Кто может объяснить по схеме, как умножить двузначное число на 11? (При умножении двузначного числа на 11 получается трехзначное число. Между цифрами, образующими двузначное число, помещаем цифру, которая обозначает сумму двух крайних цифр.)

    Случай с переходом через разряд.

    45*11=26*11=34*11=
    23*11=72*11=81*11=

    IV. Работа по теме урока

    1. Работа по учебнику.

    • №53,стр. 22 (Коллективное выполнение с комментированием.)
    • 2052*3
    • №54, стр.23 (По заданию учебника)
    • 2052*23

    Предлагается повторить способ умножения столбиком многозначного числа на однозначное и двузначное. При этом речь идет не только о повторении этого способа умножения в практическом плане для конкретного случая умножения, но и о повторении соответствующих теоретических позициях, описывающие все возможные ситуации. Особое внимание учащихся нужно обратить на те случаи умножения, когда имеет место переход через разряд. Очень важно подчеркнуть тот факт, что при умножении на данное число десятков(№54)запись получающегося результата следует начинать именно с разряда десятков.

    • №55,стр. 24 (По заданию учебника. Знакомство с алгоритмом умножения столбиком по словарику учебника (с.116))
    • 2052*123

    Учащимся предлагается сформулировать алгоритм умножения столбиком, отметив на соответствующие вопросы и опираясь на данный пример.

    Раз, два, три, четыре, пять (шаги на месте)!
    Все мы умеем считать (хлопки в ладоши),
    Отдыхать умеем тоже (прыжки на месте).
    Руки за спину положим (руки за спину),
    Голову поднимаем выше (поднять голову выше)
    И легко – легко подышим (глубокий вдох).
    Подтянитесь на носочках столько раз,
    Ровно столько, сколько пальцев (показали, сколько пальцев на руках)
    На руке у вас (поднимаемся на носочках 10 раз).

    VI. Закрепление изученного материала

    1. Работа по учебнику

    • №56,стр.24(В парах)
    • № 57,стр.24(Самостоятельная работа, с проверкой у доски)

    2. Работа в группах.

    Для этого необходимо вычислить выражения. У каждого на парте лежит выражение, вычислите его. Результат вычисления совпадет с цветом вашей команды.

    Деление на группы

    • 608*47=28576-красный
    • 537*98=52626-оранжевый
    • 784*79=-61936-зеленый
    • 235*56=13160-синий

    Делятся на группы в зависимости от цвета команды.

    • 1 группа (красные) – соберет урожай овощей.
    • 2 группа (оранжевые) – построит лесенку.
    • 3 группа (зеленые) – построят замок.
    • 4 группа (синие) – найдут лишнее.

    Задача (1 группа).

    С первого участка собрали 42 огурца, со второго участка – в 11 раз больше, чем с первого участка, а с третьего – в 65 раз больше, чем со второго. Сколько всего огурцов собрали с трех участков?

    1) 42*11=462(ог.) – на втором участке;

    2) 462*65=30030(ог.) – на третьем участке;

    3) 42+462+30030=30534(ог.) – всего.

    Ответ:30534огурца всего собрали.

    Построй лесенку (2 группа).

    Вычисли выражения. Распредели выражения в виде лесенки в порядке убывания в зависимости от результатов вычисления.

    4) 578382 27048 13968

    Построй замок (3 группа).

    Собери замок из 3 комнат. Найди площадь всего замка.

    • 1 комната – длина 76 м, ширина – 42 м;
    • 2 комната – длина 84 м, ширина – 13м;
    • 3 комната – длина 69 м, ширина – 34 м.

    1) 76*42=3192 кв. м – S 1 комнаты;

    2) 84*13=1092 кв. м – S 2 комнаты;

    3) 69*34=2346 кв. м -S 3 комнаты;

    4) 3192+1092+2346=6630 кв. м – S всего замка.

    Ответ: 6630 кв. м площадь всего замка.

    Создай пару (4 группа).

    Вычисли. Переведи в нужные единицы измерения. Найди пару.

    240см*58=13920 см139 м 20 см
    563 см*74=41662 см416620 мм
    709 м*67=47503 м4750300 см

    Проверка каждого задания. Задания высвечиваются на слайдах.

    VII. Итог урока

    Ребята могут самостоятельно оценит себя и своих товарищей, выделить тех, то принес больше баллов своей команде.

    • Как связана тема урока с той работой, которую вы выполняли?
    • Помогли ли вам в работе умения вычислять в столбик?
    • Достигли ли мы на уроке нашей цели?
    • Все ли работы были выполнены с использованием способа умножения в столбик?

    IX. Рефлексия

    – У каждого из вас на столе карточка (зеленая, желтая, красная). Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.

    Карточка зеленого цвета обозначает: “Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке и получил заслуженную оценку, я понимал все, о чем говорилось и делалось на уроке”.

    Карточка желтого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

    Карточка красного цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, к ответам на уроке я был не готов”.

    X. Домашнее задание

    Тетрадь для самостоятельной работы: №22-24, стр.17.

    – Чем мы будем заниматься на уроке?

    Алгоритм письменного умножения.

    Одним из осн вычислительных приемов, изучаемых в нач шк, явл письм вычисл прием умножения многозначных чисел в столбик (алгоритм письменного умножения).

    Изучение алгоритма происходит на этапе мзучения математики после того, как изуч алгоритм письм сложения и вычитания многозначных чисел.

    В рамках традиционной программы происходит постепенно и достаточно растянуто по времени.

    Рекомендуется выделять следующие случаи изучения алгоритма:

    1) рекоменд начинать с умножения числа на однозначное число

    2) случаи умножения числа на числа, оканчивающиеся 0 (10, 100, 1000 и т. п).

    3) случаи умножения многозначных чисел на двузначные, трехзначные и т.д.

    – познакомить с алгоритмом письменного умножения, сформировать умения сознательно выполнять письменное умножение на одно-, дву- и трехзначные числа;

    – совершенствовать навыки табличного и внетабличного умножения и деления.

    – познакомить со свойствами умножения.

    Чтобы выполнять умножение многозначного числа на многозначное, необходимо уметь:

    – умножать многозначное число на однозначное и на степень десяти;

    – складывать многозначные числа.

    Умножение многозначного числа на однозначное основывается на:

    – записи чисел в десятичной системе счисления;

    – свойствах сложения и умножения;

    – таблицах сложения и умножения чисел до 20.

    1) записываем второй множитель под первым;

    2) умножаем число ед-ц разряда ед-ц 1-го множителя на число ед-ц 2-го множителя. Если полученный рез-ат меньше 10, то записываем его в разряд ед-ц произведения;

    3) если полученный рез-ат равен или больше 10, то мы его представляем в виде q1*10+1. 1 записываем в разряд произведения, а q1 запоминаем;

    4) умножаем число десятков 1-го множителя на второй и увеличиваем полученное произведение на q1. Повторяем один из записанных процессов;

    5) процесс умножения считаем законченным, если выполняем умножение числа ед-ц старшего разряда 1-го множителя на второй множитель.

    Умножение числа на число 10 сводится к приписыванию справа к данному числу соответствующее кол-во нулей.

    При изучении письменного умножения необходимо добиваться пони­мания вычислительного приема. Затем вести работу по формированию вычислительного навыка.

    Подготовительная работа:

    – обобщение знаний о действии умножения, как сложении одинаковых слагаемых;

    – повторить умножение с числами 1 и 0;

    – умножение многозначного числа на однозначное;

    – свойство умножения суммы на число.

    Объяснение письменного приема умножения.

    Удобнее записать пример столбиком, используя знак *, и умножать сначала единицы, потом десятки, а потом сотни.

    Пишу первый множитель, пишу второй множитель под вторым множи­телем так, чтобы единицы были записаны под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д. Ставлю знак умножения, провожу черту. Умножаю единицы, получаю первое неполное произведение, умножаю десятки, получаю второе неполное произведение, записываю его на клеточку левее, умножаю сотни, получаю третье неполное про­изведение, записываю его, сдвигая влево, складываю все неполные произведения, читаю ответ.

    – анализ решенных примеров.

    – решение примеров с подробными, затем краткими объяснениями,

    – самостоятельное решение примеров,

    – объяснение ошибок, допущенных в решение

    Отличие устн от письм вычисл приема: Письм начинается с младших разрядов, а устн ВП- со стрших разрядов.

    Билет №6

    Методика ознакомления с нумерацией чисел от 10 до 100.

    Изучение нумерации чисел в нач. шк. (в пред 100, 1000) происход. по тем же законам, что и изуч. нум. чисел в пределах первого десятка.

    При изуч. данных тем, перед учителем встают след. задачи:

    1) познакомить учащихся со сп-ом образ. нат. числа в нат. ряду, наз. число показыв. форму.

    2) сравнивание чисел (учим детей сравнивать числа и новые сп-бы сравнения).

    3) закреплять осозн. представ. уч-ся о св-ве нат. ряда чисел.

    4) введение нов. терминов, связь с изучением нумерации чисел.

    Изучение чисел начин. с введения новой счетной единицы (в концентре 10 счет. ед. пределах была просто ед.)

    Ввод нов. сч. ед-цы, кот. назыв. 10-ок.

    Уч-ся предл. вып. предмет. действие (положи перед собой 10 палочек). Запишем на мат. языке, сколько мы перед собой 10 палочек.

    При помощи цифр 1 и 0.

    Изучение нумерации чисел в пределах 100 имеет ту особенность, что подразделяется на 2 этапа.

    1 этап – нумерация от 10 до 20.

    2 этап – нумерация от 20 до 100.

    Это связано с тем, что при образовании чисел и их названий от 10 до 20 на 1м месте указывается число единиц в разряде единиц, а затем число десятков.

    А при назывании и записи чисел от 20 до 100 сначала – число единиц в разряде десятков, а затем – в разряде единиц.

    Такое положение может вызвать у учащихся определенные трудности, поэтому процесс изучения этих чисел подразделяется на два этапа.

    После того, как введена новая счетная единица под названием десяток, дети начинают выполнять действия с этой счетной единицей, опираясь на предметные действия.

    Для этого им предлагаются следующие задания:

    1. Выложите перед собой 2 десятка. К ним присоедините еще 3 десятка. Составь математическую запись по указанным действиям:

    2дес. + 3дес. = 5дес.

    2. Решить примеры:

    Затем детям сообщается, что 1дес. – 10, 2дес. – 20, …, 9дес. – 90.

    Очень важно: уделить достаточно времени, чтобы дети осознали способо названия нужных десятков.

    Для того, чтобы облегчить детям систему запоминания, следует вывесить в классе соответствующую таблицу.

    От 10 до 20.

    Указанную работу имеет смысл проводить так: дети выкладывают перед собой десяток, затем присоединяют еще 1. Составляется математическая модель указанных действий. Сообщается, что получили число, следующее за 10: 10+1=11. Сообщается название числа, показывается способ записи.

    Аналогичным образом – до 20.

    В процессе ознакомления с этими числами учителю необходимо обратить внимание детей на то, что сначала при назывании чисел сообщается число единиц в разряде единиц, а затем число десятков, а при записи – наоборот.

    Параллельно с ознакомлением с указанными числами, дети знакомятся с понятием разряд числа и учатся представлять двухзначные числа в виде суммы единиц разрядных слагаемых.

    В процессе ознакомления с числами от 10 до 20 у учащихся идет закрепление представлений об основном св-ве натур. ряда чисел.

    Для этого им даются задания:

    11-1= (Из 11 вычесть 1, получается число, идущее перед 11, т.е. 10).

    Для того, чтобы закрепить у ребенка понятие о разрядном составе числа следует, предлагать следующие задания:

    1) Представь число 14 в виде суммы десятков и единиц (если термин «разряд» не был введен)

    2) Представь число в виде суммы разрядных слагаемых..

    3) Запиши число, которое состоит из 1дес. и 3ед-ц.

    4) Запиши число, в котором число единиц в разряде единиц равно числу единиц в разряде десятков.

    323: 32дес.; 2дес. в разряде десятков.

    При ознакомлении учащихся с числами от 11 до 20 вводится понятие однозначное и двузначное число.

    Учащимся предлагается ряд чисел: 1, 2, 12, 13, 4, 15, 18, 9, 10, 7.

    Сравни эти числа между собой и разбей эти числа на 2 группы (классификация).

    В основе классификации лежит разбиение множества на подмножества, которые попарно не пересекаются и в объединении дают исходное множество.

    1е подмножество – при записи один знак.

    2е подмножество – при записи два знака.

    Учащиеся могут предлагать различные способы разбиения множества и учитель должен это поощрять.

    Учитель сообщает, что числа 1,2,4,7,9 – однозначные, а 12,13,15,18,10 – двузначные.

    Почему эти числа так называются?

    Для осознания детьми указанных понятий следует предлагать задания, направленные на распознавание объектов, принадлежащих объему данных понятий.

    Дано множество чисел. Укажи среди этих чисел однозначные и двузначные.

    Запиши число, которое является двузначным и при его записи используются цифры 1 и 2.

    А какие однозначные цифры ты можешь написать при помощи 1 и 2.

    От 21 до 100

    Показать способ образования числа в натуральном ряду и правило, с помощью которого стоится название чисел. Фиксируется внимание на тех числах, названия которых не подчиняются общему правилу: сорок, девяносто.

    Закрепляются знания учащихся о расположении чисел в натуральном ряду и их наименований, следует предлагать задания:

    – Называть число – предлагать его запись;

    – Показывать число – предлагать назвать;

    – Предлагать сосчитать по порядку от 40 до 52 (от 60 до 70) или в обратном порядке.

    – Предлагать ряд чисел, в котором некоторые числа пропущены.

    – Назови соседей числа.

    Особое внимание уделяется формированию у ребёнка представления о разрядном составе числа (через выполнение соответствующих заданий):

    – Назови и запиши число, состоящее из … десятков и … единиц.

    – Представь число в виде суммы разрядных слагаемых (75=70+5).

    – Составь число в котором число десятков больше числа единиц в 2 раза.

    Используются абак (счётная таблица), творческие задания («Что ты можешь рассказать о числе 32?»).

    С целью систематизации знаний о нумерации полезно в конце работы над темой предлагать задания, связанные с решением определённого вида примеров, с соответствующим объяснением):

    44 – 1 43+1 40+4(число состоит из 4 дес и 4 ед) 46 – 40 (число состоит из 4 дес и 6 ед; если убрать 4 д, то останутся одни единицы:6)46-6Особое внимание уделяется объяснению того, почему получается тот или иной ответ.

    – Назови соседей числа.

    Однозначные и многозначные числа

    Для начала введём два новых понятия: однознáчные и многознáчные числа.

    Однознáчным называется число, которое состоит из одной цифры. Например, следующие числа являются однознáчными:

    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

    Слово «однознáчные» говорит само за себя. Однознáчное — значит состоит из одного знака (цифру иногда называют знáком).

    Многознáчным называется число, которое состоит из двух и более цифр. Например, следующие цифры являются многознáчными:

    10, 11, 15, 255, 350, 1000, 12500

    Многознáчных чисел бесконечно много. Их не сосчитать. Кроме того, они подразделяются на следующие виды:

    • двузнáчные, которые состоят из двух цифр (например, 25);
    • трёхзнáчные, которые состоят из трёх цифр (например, 563);
    • четырёхзнáчные, которые состоят из четырёх цифр (например, 1400)

    и так далее, в зависимости от того сколько цифр в числе.

    Пример 2. Умножить 40 на 300

    МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ПИСЬМЕННЫМИ ПРИЕМАМИ УМНОЖЕНИЯ

    Задачи изучения темы

    1. Познакомить учащихся со свойствами умножения: сочетательным свойством (свойством умножения числа на произведение) и свойством умножения числа на сумму. Научить применять данные свойства в качестве теоретической основы устных и письменных приемов вычислений.

    2. Познакомить с приемами письменного умножения многозначных чисел на однозначные, двузначные и трехзначные разрядные и неразрядные числа.

    3. Сформировать навыки письменного умножения.

    Этапы изучения темы

    1. Изучение приема письменного умножения трехзначных чисел на однозначные числа (Учебник М.И. Моро, 3 класс, часть 2, с. 74 – 77). Теоретическая основа приема – свойство умножения суммы на число (распределительное свойство умножения относительно сложения).

    .2. Изучение приема письменного умножения многозначных чисел на однозначные числа (Учебник М.И. Моро, 4 класс, часть 1, с. 72 – 76). Теоретическая основа приема – свойство умножения суммы на число.

    3. Изучение приема письменного умножения многозначных чисел на разрядные числа (на числа, оканчивающиеся нулями) (Учебник М.И. Моро, 4 класс, часть 2, с. 8 – 14).

    Теоретическая основа приема – свойство умножения числа на произведение (сочетательное свойство умножения).

    4. Изучение приема письменного умножения многозначных чисел на неразрядные двузначные и трехзначные числа (Учебник М.И. Моро, 4 класс, часть 2, с. 33 – 42). Теоретическая основа приема – свойство умножения числа на сумму.

    Программой предусмотрено чередование в изучении письменного умножения и деления. Так, после изучения приема письменного умножения трехзначных чисел на однозначные числа вводится прием письменного деления трехзначных чисел на однозначные и т.д.

    Методика изучения темы

    Большинство письменных приемов вводится на основе их сопоставления с устными приемами вычислений.

    1-й этап. Письменное умножение трехзначных чисел на однозначные числа.

    Дети сначала вспоминают устный прием внетабличного умножения двузначного числа на однозначное, а затем переносят его на устное умножение трехзначного числа на однозначное:

    34 · 2 = (30 + 4) · 2 = 30 · 2 + 4 · 2 = 60 + 8 = 68

    234 · 2 = (200 + 30 + 4) · 2 = 200 · 2 + 30 · 2 + 4 · 2 = 400 + 60 + 8 = 468

    Важно обратить внимание детей на то, что трехзначные числа неудобно и долго так умножать. Говорится, что удобнее записать решение столбиком. Ставится учебная задача: научиться умножать трехзначные числа в столбик (письменно). Учитель выясняет, кто уже умеет так умножать и предлагает детям самим объяснить, как правильно записать и умножить трехзначное число в столбик: х 234

    Внимание детей нужно обратить на то, что здесь используется иной знак умножения – не точка, а крестик.

    Можно показать, откуда берется краткая запись умножения в столбик, т.е рассмотреть запись, промежуточную между развернутой и краткой:

    х 200 х 30 х 4 → х 234 → х 234

    При переходе к более сложным случаям умножения становятся более очевидными преимущества письменного приема. Дети открывают алгоритм письменного умножения в опоре на алгоритм письменного сложения: сначала умножаем единицы, потом десятки, а потом сотни. Более развернутое объяснение предлагается в учебнике: Пишу: х 325 х 86

    Умножаю единицы:

    5 · 3 = 15, 15 ед. – это 1 дес. 5 ед.;

    5 ед. пишу под единицами, а 1 дес. запоминаю и прибавляю его к десяткам после умножения десятков.

    Умножаю десятки: 2 · 3 = 6. К 6 дес. прибавляю 1 дес., который получен при умножении единиц: 6 + 1 = 7, пишу 7 под десятками.

    Умножаю сотни:3 · 3 = 9. Пишу 9 под сотнями.

    Читаю ответ: 975.

    Необходимо сразу провести работу по предупреждению типичной ошибки. Многие дети, как они это иногда делали в письменном сложении, сначала прибавляют те разрядные единицы, которые запоминали, а потом умножают, однако здесь последовательность должна быть иной: сначала нужно умножать единицы определенного разряда, а потом прибавлять к произведению те единицы, которые образовались при умножении единиц предыдущего разряда.

    Для объяснения того, почему умножение в столбик нужно начинать с низших разрядов, можно предложить попробовать решить пример, начиная с разряда сотен. Дети убеждаются, что в этом случае нам придется исправлять зачеркивать те цифры, которые были получены на предыдущих этапах: х 184

    342

    На основе предписания (памятки) дети учатся решать примеры сначала с подробным, а затем с кратким объяснением.

    Для тренировки в письменном умножении на последующих уроках следует увеличить количество примеров на умножение двузначных чисел на однозначное, в которых закрепляются табличные случаи с числами 6, 7, 8, 9 (89 · 7, 96 · 8 и т.п.).

    2-й этап. Письменное умножение многозначных чисел на однозначные числа.

    На данном этапе сначала обобщаются и систематизируются знания учащихся об умножении. Необходимо повторить следующий материал:

    – конкретный смысл действия умножения;

    – свойства умножения (переместительное и распределительное – умножение суммы на число);

    – связь между компонентами и результатами действия умножения;

    – особые случаи умножения (с числами 0 и 1).

    При повторении ранее изученного материала важно организовать работу так, чтобы ученики сами вели рассуждения. При этом они должны обращаться к справочному материалу, находить соответствующие формулировки и читать их.

    Прием письменного умножения многозначного числа на однозначное число ученики могут объяснить сами по аналогии с письменным умножением трехзначных чисел. Далее ученики приходят к выводу, что письменное умножение любого многозначного числа на однозначное выполняется так же, как умножение трехзначного числа на однозначное число: сначала умножают единицы, потом десятки, сотни и т.д. (этот вывод дан и в учебнике).

    Сначала дается подробное объяснение способа вычисления: х 5432

    “Второй множитель подписали под единицами первого множителя и умножили на него сначала единицы: 2 умножить на 3, получится 6; подписали 6 под единицами. Умножили десятки: 3 умножить на 3, получится 9, подписали 9 под десятками. Умножили сотни: 4 умножить на 3, получится 12; 12 сот. – это 1 тыс. и 2 сот.; подписали 2 под сотнями, а 1 тыс. надо запомнить” И т.д.

    После решения нескольких примеров с таким подробным объяснением, нужно переходить к решению с более кратким объяснением. В кратком объяснении не называется каждый раз, единицы какого разряда умножаем. Например, при умножении 7158 на 6 рассуждают так: “8 умножу на 6, получу 48, 8 пишу, 4 запоминаю; 5 умножу на 6, получу 30, да 4 – будет 34, 4 пишу, 3 запоминаю” и т.д. Сначала ученики проговаривают такое объяснение вслух, а затем учитель предлагает им объяснять решение кратко, рассуждая про себя.

    Закрепление знания приема умножения и выработка навыка происходит в результате самостоятельного решения детьми примеров.

    Прием умножения однозначных чисел на многозначные сводится к ранее рассмотренному приему умножения многозначного числа на однозначное путем перестановки множителей. Детям предлагается самим объяснить, какой прием можно использовать, если нужно однозначное число умножить на многозначное. (Можно переставить множители, тогда получится пример на умножение многозначного числа на однозначное; решив его, получим такой же результат, как при умножении однозначного числа на многозначное).

    Отдельно рассматриваются особые случаи умножения, когда в записи многозначного числа встречаются нули. В качестве подготовки нужно вспомнить правила умножения с числом 0: а · 0 = 0, 0 · а = 0.

    При решении примеров вида 918 · 0 надо обратить внимание детей, что при умножении на нуль числа десятков, сотен и т.д. в произведении тоже получится нуль десятков, сотен и т.д.

    Объяснить случай, когда в середине записи многозначного числа есть нули, ученики могут сами: х 907

    Рассуждение будет таким: “Пишу число 3 под единицами. Умножаю на 3 число единиц: трижды семь – 21, это 2 дес. и 1 ед.; пишу 1 под единицами, а 2 дес. запоминаю. Умножаю десятки: 0 умножить на 3, получится 0, да 2, получится 2 дес.; пишу 2 под десятками”. И т.д.

    Более сложным является случай умножения многозначных чисел, запись которых оканчивается нулями. В качестве подготовки рассматриваются устные приемы вычислений:

    800 · 7 24000 · 3__________

    8 сот. · 7 = 56 сот. 24 тыс. · 3 = 72 тыс.

    800 · 7 = 5600 24000 · 3 = 72000

    Объяснение: “Умножили число сотен (тысяч) на однозначное число и полученное число сотен (тысяч) выразили в единицах, приписав справа два (три) нуля, т.е. столько, сколько было нулей в конце первого множителя.

    Устный прием помогает понять новую форму записи подобных примеров в столбик:

    х 380 х 8400 х 69000

    3420 58800 276000

    Можно предложить детям рассмотреть такие записи в учебнике и ответить на вопросы:

    – Как подписан второй множитель под первым? (Второй множитель подписан под первой цифрой справа, отличной от нуля).

    – Где оказались нули, которые записаны на конце первого множителя? (Нули остались справа).

    – Для чего так подписали второй множитель? (Чтобы умножать дальше только число десятков, например, 38, или число сотен, например, 84, или число тысяч, например, 69).

    -Сколько получилось в этих произведениях десятков, сотен, тысяч (В первом – 342 дес., во втором – 588 сот., в третьем – 276 тыс.).

    – Как выразили эти числа в единицах? (В первом произведении приписали справа один нуль, во втором – два нуля, в третьем – три нуля).

    -Сравните число нулей, записанных на конце первого множителя и на конце произведения. (На конце произведения столько же нулей, сколько на конце первого множителя).

    После этого можно предложить сделать вывод о том, как умножаются числа, запись которых оканчивается нулями. Вывод должен быть следующим: ” При умножении чисел, запись которых оканчивается нулям, второй множитель подписывают под первой цифрой справа, отличной от нуля, умножают число десятков, сотен, тысяч на однозначное число, а к результату приписывают столько нулей, сколько их на конце первого множителя”.

    3-й этап. Письменное умножение многозначных чисел на разрядные числа (на числа, оканчивающиеся нулями).

    На этом этапе сначала изучается сочетательное свойство умножения (умножение числа на произведение): два соседних множителя можно заменять их произведением.

    Умножить число на произведение можно разными способами:

    1-й способ: 6 · (3 · 4) = 6 · 12 = 72

    Вычислить произведение и умножить на него число.

    2-й способ: 6 · (3 · 4) = (6 · 3) · 4 = 18 · 4 = 72

    Умножить число на первый множитель и результат умножить на второй множитель.

    3-й способ: 6 · (3 · 4) = (6 · 4) · 3 = 24 · 3= 72

    Умножить число на второй множитель и результат умножить на первый множитель.

    На основе данного свойства сначала рассматривается устный прием вычисления вида 18 · 20 = 18 · (2 · 10) = (18 · 2) · 10

    Для подготовки к введению приема можно предлагать задания и вопросы:

    – Произведением каких чисел можно заменить число 14? 15? 20?

    – Замените число 30 (50, 80) произведением двух чисел, одно из которых равно 10.

    – Замените число 400 (600, 700) произведением двух чисел, одно из которых равно100.

    – Решите примеры удобным способом: 13 · (4 · 10), 25 · (2 · 7)

    Необходимо также вспомнить способ умножения на 10, 100 и 1000.

    Прием объясняется детьми так: “Заменили число 20 произведением чисел 2 и 10. Получили выражение: 18 умножить на произведение 2 и 10. Удобнее сначала 18 умножить на 2, и полученный результат 36 умножить на 10, получится 360”. Нужно обратить внимание детей на то, что здесь число 20 заменили произведением удобных множителей, и предложить объяснить, почему эти множители удобные (легко умножать на 10).

    При переходе к письменному случаю умножения на разрядные числа ученикам предлагается сначала объяснить устные приемы умножения:

    243 · 20 = 243 · (2 · 10) = 243 · 2 · 10

    532 · 300 = 532 · (3 · 100) = 532 · 3 · 100

    Устно выполнить вычисления в этих случаях трудно, поэтому предлагается записать в столбик. При этом обращается внимание на новую форму записи:

    Второй множитель удобно записать под первым так, чтобы нули были справа от цифры единиц второго множителя. В первом случае умножаем сначала на 2, а потом на 10, т.е. приписываем к произведению справа 0. Аналогично и во втором примере: умножаем сначала на 3, а потом на 100, т.е. приписываем два нуля.

    На этом этапе также рассматривается особый случай умножения двух чисел, оканчивающихся нулями.

    Сначала вводится устный прием для этих случаев:

    80 · 40 = 8 дес. · (4 · 10) = 8 дес. · 4 · 10 = 320 дес. = 3200

    600 · 90 = 6 сот. · 90 = 6 сот. · (9 · 10) =540 сот. = 54000

    В опоре на записи в учебнике дети могут сами открыть способ вычисления. Например, в первом случае надо 8 умножить на 4, т.е умножить числа, не глядя на нули, а затем к полученному произведению приписать столько нулей, сколько их записано в конце обоих множителей – 2 нуля. Аналогично рассматривается и второй пример. На основе этого осуществляется переход к записи в столбик:

    х 7600 х 2540 х 1720

    304000 762000 103200

    В каждом случае отмечается, что мы записываем числа, оставив нули справа (второй множитель подписываем под первым так, чтобы цифра, отличная от нуля, стояла под первой цифрой, отличной от нуля первого множителя). Выполняем умножение, не обращая внимания на нули, которыми оканчиваются записи. Затем приписываем к произведению столько нулей, сколько их записано в конце обоих множителей вместе.

    В этой же теме ученики знакомятся с приемом перестановки и группировки множителей, основанном на переместительном и сочетательном свойствах умножения: множители можно переставлять и группировать любыми способами. Прием служит для рационализации вычислений.

    4-й этап. Письменное умножение многозначных чисел на неразрядные двузначные и трехзначные числа.

    На данном этапе сначала изучается свойство умножения числа на сумму. Рассматриваются 2 способа:

    1-й способ: 16 · (2 + 3) = 16 · 5 = 80

    Вычислить сумму и умножить на нее число.

    2-й способ: 16 · (2 + 3) = 16 · 2 + 16 · 3 = 80

    Умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

    Для того, чтобы дети не смешивали свойства умножения числа на сумму и умножения числа на произведение полезно предложить им упражнения на сравнение:

    15 · 10 + 15 · 7 * 15 · 70

    9 · (10 + 3) * 9 · (10 · 3)

    При выполнении упражнения рассуждения могут быть такими. В первой строке в выражении слева мы умножили 15 на сумму 10 и 7, т.е. на 17, а в выражении справа мы 15 умножили на 70, ставим знак

    1-й способ: 6 · (3 · 4) = 6 · 12 = 72

    Математика: деление и умножение в столбик

    Умножение и деление однозначных чисел не составит труда для любого школьника, выучившего таблицу умножения. Она входит в программу математики за 2 класс. Другое дело – когда необходимо произвести математические действия с многозначными числами. Начинают такие действия на уроках математики в 3 классе. Разбираем новую тему «Деление и умножение в столбик»


    Если производится в столбик умножение чисел с нулями на конце, их не принимают во внимание при вычислении, а запись ведут так, чтобы значащая цифра была под значащей, а нули остаются справа. После проведения вычислений их количество дописывают справа:

    Урок 50. Математика 3 класс ФГОС

    Умножаю десятки. К результату прибавляю десятки, получившиеся при умножении единиц. Если получилось двузначное число, десятки пишу под десятками, а сотни запоминаю.

    Умножение и деление двузначных чисел

    В целях разъяснения дошкольнику процесса умножения двухзначных цифр опытные педагоги рекомендуют прибегать к итальянскому методу или методу «решетки». Для начала следует на листе бумаги начертить мини-таблицу два на два: одно число записать по длине, а другое – по ширине таблицы. Каждую клетку нужно разделить по диагонали ровной линией, после чего в образовавшиеся треугольники вписать результат умножения чисел (отдельно десятки, отдельно единицы).

    Далее вместе с ребенком сложить «произведения» строго по диагонали, результат подписать. Произведение будет равно значению, которое образуется в процессе чтения цифр снизу вверх и направо.

    Некоторые родители предпочитают использовать китайско-японский способ умножения в процессе обучения своих детей. Он может показаться более сложным, чем метод «решетки», но на деле все не так страшно. Следует всего лишь нарисовать цифры линиями, посчитать «узлы», которые образовались при пересечении, и «собрать» из них произведение. В процессе подсчета учитываются следующие моменты:

    • количество узлов, которые получились при пересечении линий, обозначающих десятки перемножаемых чисел = количество сотне произведения;
    • узлы, получившиеся при пересечении прямых, обозначающих единицы и десятки умножаемых цифр = количество десятков произведения.

    Обратите внимание! Что касается количества узлов, образовавшихся путем пересечения линий, которые обозначают единицы умножаемых чисел, то оно равняется количеству единиц произведения.

    Если ребенок еще не проходил метод деления двухзначных цифр «столбиком», то нужно объяснить ему на более простом языке. Для примера можно взять 66/3. Число 64 раскладываем на цифры, которые устно можно поделить на 3:

    Малышу сразу все станет понятно: 30 и 6 мы сможем поделить на 3, после чего нужно будет только сложить результаты, т. е. 66 / 3 = 10 (получили в процессе деления 30 на 3) + 10 (30 поделили на 3) + 2 (6 поделили на 3).

    66 / 3 = 22. Здесь не был использован метод разделения в столбик, но карапуз сразу поймет ход рассуждений и выполнит простые вычисления без труда.


    Чтобы научить малыша «разбивать» числа в столбик (например, 256 / 4), нужно начертить на листе бумаги вертикальную линию и разделить ее с правой части пополам. Слева нужно написать первое число, а справа над чертой – второе. Далее нужно спросить у ребенка, сколько четверок помещается в двойке – нисколько. Тогда берем 25 и снова спрашиваем, сколько поместится четверок в двадцати пяти? Верно – шесть.

    В) Умножение на двузначное и трехзначное число

    Теоретическая основа вычислительных приемов, используемых при рассмотрении этих случаев умножения – правило умножения числа на 4 сумму, которое предварительно изучается.

    Рассмотрение случаев умножения на двузначное число полезно на­чать с устного приема, чтобы показать ход рассуждений:

    14•13 =14•(10+3)= 14 • 10 + 14 • 3 = 140 + 42 = 182.

    Затем целесообразно усложнить задание. 67 • 45 = 67 • (40 + 5) = 67 • 40 + 67 • 5 = 2680 + 335 =3015.

    Устно выполнить трудно, можно предложить сделать вычисления письменно.

    67 67 2680

    х х +

    40 5 335

    2680 335 3015

    В ходе этих рассуждений подводим детей к выводу, что надо найти два неполных произведения и их сложить, то есть данное число умножа­ем на число десятков второго множителя; затем это число умножаем на число единиц второго множителя. Полученные результаты складываем. Если устно умножать трудно, лучше записать столбиком. Умножать на­чинаем с единиц. Показываем ход рассуждений при этом.

    Х 45

    +2680

    Умножаем 67 на 5, получим 335 единиц. Теперь умножим 67 на 40. Для этого умножаем 67 на 4 и полученное число умножим на 10, получаем 2680. Обращаем внимание, что 335 и 2680 – это неполные произведения. Число 3015 – полное произведение, или окончательный результат.

    Обращаем внимание учащихся на то, что второе неполное произведение – это результат умножения на круглые десятки, поэтому всегда в нем на месте единиц стоит 0, его обычно не пишут. Это неполное произведение указывает на количество десятков в нем, его и начинают записывать под десятками пер­вого неполного произведения.

    Таким образом, рассуждения ведем так: 67 умножим на 5 единиц, получаем 335 единиц – первое неполное произведение. Теперь 67 умно­жим на 4 десятка, получаем 268 десятков – второе неполное произведе­ние. Складываем.

    При умножении на трехзначное число следует подвести детей к вы­воду, что рассуждения в принципе те же, только здесь будет добавляться только третье неполное произведение, а значит, третье слагаемое – ка­кое-то количество сотен. Третье неполное произведение начинаем записывать под сотнями первого неполного произведения.

    Практика показывает, что для того чтобы выработать прочные навыки безошибочных вычислений, нужно прорешать значительно количество упражнений и необходима достаточная тренировка. Кроме того, успех зависит и от того, насколько прочны знания учащихся таб­лицы умножения и как уверенно дети овладели навыками сложения двух-трех чисел.

    После того как рассмотрены общие случаи умножения на двузначное и трехзначное число, рассматриваются частные случаи умножения, а имен­но случаи умножения чисел с нулями в середине второго множителя, Фактически здесь учащиеся встречаются с тем же самым приемами вы­числений, но с некоторыми особенностями.

    Например, 829 • 703. Для первого такого примера целесообразно пока­зать детям более подробную запись:

    829

    х

    703

    После обсуждения дети подводятся к выводу, что второе неполное произведение здесь можно убрать. Отсюда приходим к записи:

    Х 703

    +5803

    Такой подход позволит предупредить возникновение у детей ошибок в записи второго неполного произведения для аналогичных случаев.

    Умножение на числа, выходящие за пределы трехзначных (4-хзначные, 5-значные и др.) по существу не отличаются от умножения на трехзнач­ное число. Поэтому, овладев навыками умножения на трехзначное число, ученики смогут овладеть умением умножать многозначные числа на лю­бое число.

    И опять после рассмотрения всех случаев умножения многозначных чисел вводится умножение составных именованных чисел, выраженных в метрических мерах. Здесь умножение целесообразно выполнять одним способом: составное именованное число заменяется простым, выполня­ют действие над отвлеченными числами, а затем полученное простое име­нованное число заменяют составным.

    7 м 85 см·18 = 141 м 30 см 4 ц 90 кг • 26 = 127ц 40 кг

    Х 18

    +785

    См)

    При изучении всех случаев умножения прежде всего необходимо до­биться понимания вычислительного приема, после чего вести работу по формированию вычислительных навыков. А для этого надо своевремен­но и разумно сокращать объяснение решения и переходить к кратким пояснениям. Большее значение в этом имеет тщательно подобранная си­стема тренировочных упражнений.

    Дата добавления: 2016-01-18 ; просмотров: 2519 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

    После обсуждения дети подводятся к выводу, что второе неполное произведение здесь можно убрать. Отсюда приходим к записи:

    Четыре недели

    Так вышло, что срочно понадобилось снять квартиру на месяц, сдавать никто не хотел на такой короткий срок и пришлось искать посуточную.

    Диалог с одной владелицей квартиры:

    – Здравствуйте, я по объявлению. У Вас написано, что от недели Вы делаете скидку, получается 1300, от двух – 1200, от трех – 1100. А если я на четыре сниму, до такого-то числа?

    – 1100, у Вас не выйдет 4 недели.

    – Как не выйдет? 29 дней.

    – Ну это же не четыре недели!

    – Четыре недели – это 28 дней, у меня больше, я буду жить 29.

    – Что Вы мне врете, четыре недели – это 30 дней!

    – В неделе сколько дней?

    – Ой, знаете, сейчас у меня календаря рядом нет, смотреть Вам еще тут.

    *перезванивает через полчаса*

    – Знаете, я тут проверила, и правда если 29 дней, то 4 недели выходит. Давайте по 1000

    – Здравствуйте, я по объявлению. У Вас написано, что от недели Вы делаете скидку, получается 1300, от двух – 1200, от трех – 1100. А если я на четыре сниму, до такого-то числа?

    Читайте также:  «Добро должно быть с кулаками»: автор слов, аргументы для сочинения, эссе
Ссылка на основную публикацию